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备考程晓亮/刘影《初等数学研究》需遵循“理论为基、方法为核、应用为要”的逻辑，紧扣教材核心——初等数学理论拓展、解题思想方法、教学关联应用，兼顾理论深度、解题能力与考点适配，贴合该书重严谨性与实用性的特点，以下是针对性原创备考建议：
首先，深耕教材核心，筑牢理论框架。以该书为根本，聚焦三大核心模块：一是理论拓展，重点吃透初等代数（数系、方程、函数）、初等几何（公理体系、定理推导）的深层逻辑，厘清教材对中学数学知识的拔高与延伸；二是方法提炼，牢记数形结合、分类讨论、转化与化归等核心思想，掌握典型题型的解题范式；三是教学关联，理解理论与中学数学教学的衔接点，适配可能涉及的教学案例分析考点，构建“理论-方法-教学”的知识体系。
其次，精研例题习题，强化解题能力。该书例题习题兼具代表性与针对性，明确题型分布（概念辨析、定理证明、解题计算、教学分析），证明题与综合解题题是得分关键。总结答题范式：证明题需“公理/定理支撑-逻辑推导-步骤严谨”，紧扣教材理论体系；解题题注重方法适配，步骤清晰标注思想内核；教学分析题结合教材理论，贴合中学教学实际，适配考试评分标准。
最后，聚焦难点突破，提升备考效率。针对高频难点（数系扩张逻辑、几何公理体系应用、复杂题型方法迁移），用思维导图梳理理论脉络，分类整理典型例题与错题。通过刷题复盘强化方法应用，重点攻克教材重难点章节（如方程理论、几何证明）。结合真题或模拟题查漏补缺，标注理论漏洞与解题误区，反复打磨解题思路与步骤规范性，兼顾理论深度与应试实操能力。
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